Biophysique 24/10                                                      Sandrine Aziz Karin Maley

 

CINETIQUE DES TRANSFORMATIONS  RADIOACTIVES

 

 

1.    RAPPELS :

 

 

2.    FILIATION RADIOACTIVE :

 

Cas où : - corps I radioactif

              - corps II radioactif

              - corps III stable

 

Corps I        à       corps II          à        corps III

l1                           l2                               l3 = 0

N1,0                       N2,0                            N3,0

N1(t)                       N2(t)                           N3(t)

 

 

Remarque :  N1(t) + N2(t) + N3(t) = Cte = N1,0     car à t = 0, N2,0 = N3,0 = 0.

 

 

Résolution de N2(t) :

 

Corps I  à  corps II  à corps III

 

Equations :  dN1/dt = -l1.N1(t)    (I)

                    dN2/dt = +l1.N1(t) - l2.N2(t)    ó  dN2/dt +l2.N2(t) = l1.N1(t) 

                                                                                                            = l1N1,0.e(-l1t)  (II)

                    dN3/dt =  +l2.N2(t)    (III)

 

En multipliant l’équation II par e(l2.t), puis en résolvant l’équation différentielle ainsi obtenue, on a alors l’expression de N2(t) :

 

 

 

La courbe 2 passe par un maximum ,quand dN2/dt = 0,soit lorsque

 l1.N1(t) = l2.N2(t) (ref II) ó A1(t)  =A2(t).

 

Calcul de t  qui remplit cette condition :

 

l1.N1(t) = l2.N2(t)

ó l1.N1,0.exp(-l1t) = l2.l1./(l2-l1).N1,0.(exp (-l1t)-exp (-l2t))

ó exp(-l1t) = l2/(l2 - l1).(exp (-l1t)-exp(-l2t))

óexp (-l1t).[-1+l2/(l2-l1 ) = exp(-l2t). (l2/( l2-l1)

En prenant le logarithme néperien de cette expression, on obtient :

-l1t + ln(l1 / (l2-l1)) = -l2t + ln (l2/ (l2-l1))

 

D’où le résultat:

tm = ln(l2/l1)/(l2-l1)

 

Approximations:

 

Soit corps I  à   corpsII avec:T1>>T2

                                                 l1<<l2

On considère t>>T1 , donc e(-l2t)à0.

 

On a alors: N2(t) = l1/(l2-l1).N1,0.e(-l1t)

                            = l1/(l2-l1).N1(t)

 

d’où :

N2(t)/N1(t) = l1/(l2-l1) = Cte

 

 

Conclusion :

 

Pour des temps suffisamment grands, les corps I et II varient ensemble; on parle d’équilibre de régime entre ces 2 corps.

 

 

Exemple :

 

Mo(99)       à        Tc(99m)        à          Tc(99)

                b ^-                                    g

            T = 66 h                         T = 6h

 

Remarque: au bout de 23h, on elue le Mo pour avoir le Tc99m

 

 

3.    LES DIFFERENTS  TYPES DE TRANSFORMATIONS RADIOACTIVES :

 

I l existe 3 transformations :

 

-         transformation isobarique : b ^- , b+(émission avec A = Cte), capture électronique.

-         Transformation par partition : a ( émission de noyau He++), fission.

-         Transformation g : instantanée, isomérique, conversion interne.

 

 

·        Transformation isobarique :

 

2 cas :  nombre de neutrons en excès à b ^-

            nombre de protons en excès à  b+

 

*si le noyau est riche en neutrons :

 

n°  à   p+   +    b ^-     +    n( antineutrino )      

 

 avec  Z à  Z+1

          X(A,Z)  à X’(A,Z+1)

Il s’agit  d’une désintégration  spontanée car le corps est instable.

Soit  m la masse du noyau de l’atome correspondant.

Soit M la masse de l’atome.

Soit mo la masse de l’électron.

 

m(A,Z) > m(A,Z+1) + mo + mn

En effet m(A,Z) = m(A,Z+1) +mo  +   Ed/c²  (la masse de l’antineutrino est négligeable).

 

D’où Ed = c².[m(A,Z) – (m(A,Z+1)+mo)]  (I)

 

De plus : M(A,Z)  =  m(A,Z) + Zmo

               M(A,Z+1) = m(A,Z+1) + (Z+1)mo

 

En ajoutant Zmo à l’équation I, on transforme les masses nucléaires en masses atomiques.

 

Ed(b ^-) = c².[m(A,Z) + Zmo – ( m(A,Z+1) + mo + Zmo)]

            = c².(M(A,Z) – M(A,Z+1))

            =  DM.c²

 

 

Ed = DM.c²

 

Exemple :

 

Désintégration du phosphore(Z = 15, A = 32) : P(32,15) à S(32,16) +      b ^-

 

 

 

 

M(P32) = 31,98403 uma

M(S32) = 31.98220 uma

D’où DM = 0.00183 uma.   Avec 1 uma = 1.66.10(-24) g.

 

 

E(uma) = 1,66.10^(-27).(3.10^(8))²/(1,6.10(-13)) = 932 Mev

Eb = 932.1,83.10(-3) = 1,7 Mev

 

 

 

 

 

 

 

Spectre continu : E(b) = T(b) + T(n)

 

1 noyau se désintègre :T(b) = 1.7 Mev  => T(n) = 0

                                     T(b) = 0.6 Mev => T(n) = 1,1 Mev

 

 IMPORTANT :

L’énergie maximale de désintégration de b ^- (1.7 Mev) permet un parcours maximal du rayonnement de 8 mm.

 

 

*Rayonnement b ^- : particule légère, chargée.

-         collision avec champ Coulombien, noyau àrayonnement de freinage

-         collision  avec un électron du milieuàionisation (base de la radiothérapie)

A chaque collision

              la trajectoire de l’électron est déviée

              perte d ‘énergie de l’électron donc transfert de l’énergie à la matière.

 

On définit le transfert d’énergie par unité de longueur : le TEL.

 

àTEL                b ^-                   1 Mev              eau              TEL               250 eV /m

                                                                                                                     r = 4 mm

 

                           a                      1 Mev             eau               TEL               200  Kev 

                                                                                                    r  = 5 µm

 

 

Le TEL  correspond à une quantité d’énergie linéaire transférée à la matière par unité de longueur .

 

· Le parcours du rayonnement b ^- est de l’ordre de quelques mm

· Le parcours du rayonnement a est de l’ordre de quelques µm donc le rayonnement a est peu dangereux pour le praticien.

 

Calcul du TEL :

Dans l’eau, il y a création d’une paire d’ions avec transfert d’énergie de 34 eV. Il y a émission d’une particule b ^- avec T b ^- après collision et ionisation.

              1-Trajectoire déviée

              2-diminution de T b ^- de 34 eV   =>  diminution de la vitesse

 

Si T b ^- = 1 Mev cela correspond à (10 ^6) / 34  soit environ 30 000 paires d’ions émis avant l’arrêt.

 

 

 

Comparaison avec a et P pour 1 Mev :

 

 

	b -	P+	a++
R(µ)	4000	25	5
TEL	10^6 / (4.10^3)	10^6 / 25	10^6 / 5
	250 eV / µ	40Kev / µ	200 Kev / µ
TEL (Kev / µ)	0.25	40	200
		160	800
			5

 

 

 

 

·        Ionisation spécifique b ^- ( Is)     TEL = 250 eV / µ

 

Pour une paire d’ions,  w = 34 eV

 

 

Is = TEL / w     

     

 paires d’ions par µ

 

Is(P) = 1175  Paire d’ions par µ

 

Is(a) = 5882 Paire d’ions par µ