Vendredi 20 Octobre 2000
Bluenn et Julie
BIOPHYSIQUE
1. Courbe
de distribution des éléments stables et des éléments radioactifs
· Plus l’élément est lourd, plus ses protons sont nombreux, plus ses neutrons sont nombreux, plus il est instable.
·
Si
un élément possède des neutrons N en excès, il se désintègre en b-
n° è p+ + e- +γ- ( antineutriro)
Ä( conservation des énergies et des charges).
·
Si
un élément a un nombre de protons Z en excès, il se désintègre en β+
( où les protons sont transformés en neutrons)
p+è n°+β+γ (neutriro)
·
Au
delà de N = 130 pou un élément avec un grand nombre de protons et de neutrons,
on aura une désintégration α ( émission d’une particule d’hélium)
2.
Introduction aux lois de décroissance radioactive
·
Quand
on a un corps comme du cobalt 60 par exemple
A l’instant t : N noyaux de Co 60 t + dt il y a eu dN noyaux de Co de transformés en Ni durant dt
On a donc eu désintégration c’est-à-dire
transformation d’un corps en un autre corps.
Exception : le rayonnement g
Le corps radioactif ne se transforme pas en un autre
corps.
En effet :
A ? X( A/Z) Þ X( A/Z) + g
X Z
* Si j’ai un corps radioactif, peut-on dire quand
il va se désintégrer.
En fait, non car l’on peut simplement définir ce que
l’on appelle une probabilité de désintégration en introduisant une constante
λ que l’on appelle constante de désintégration.
Pour un corps donné : λ est constant quel que soit l’état physique (
phase solide, liquide, gazeuse) ou chimique du corps. Par conséquent,
λ permet d’identifier chaque corps
radioactif.
* Est-ce qu’à chaque instant t, je peux dire
combien de noyaux se sont désintégrés ?
- à t : N noyaux 2
N noyaux
à Δt
: ΔN noyaux désintégrés 2Δ
N noyaux désintégrés
Donc : ΔN directement proportionnel à N
-
Si
N = cste et Δt varie
-
à
t : N noyaux à
t : N noyaux
-
à t : ΔN noyaux désintégrés à
2 Δt :2 ΔN noyaux
désintégrés etc
ΔN est aussi
directement proportionnel à Δt
-
Pour
un même N et un même Δt mais pour deux corps radioactifs différents,
ΔN1 et ΔN2 seront différents donc :
ΔN est proportionnel à
λ.
On en déduit la relation
ΔN = - λN Δt è dN = - λN dt DN = - λNdt
^
|
Disparition
∫dN / N = - λ ∫ dt.
Ln N = - λt + constante, or au temps t = 0
Ln N0 = constante
D’où en ln N = -λt + ln N0 (1)
ln N/N0 = - λt
N = e( – λt) et N (t) = No e( – λt ) (2)
No
Loi de
décroissance radioactive
Si je prends la relation (1), je peux en déduire la
courbe suivante :
ln N
Référentiel semi –
logarythmique.
ln N0
-λ
t
D’après la relation (2) on aura :
La courbe est asymptotique et ne s’annule jamais car
un corps radioactif reste toujours radioactif.
3. Notion
de période radioactive
On la note T : c’est le temps au bout duquel le
corps radioactif a diminué de moitié.
N
(t) = No
2
* Si t = T N(t)=
No = No e (- λT)
2
Û 1 = e ( -λT)
2
Û 1n ( 1 ) = - λT
2
Û - 1n ( 2 ) = - λT
Û ln (2) = λT
Û T = ln 2 = 0,693
λ λ
T=(ln2) λ = (0,693) λ
* Si t = nT
ou n = t
T
ln ( N ( t)) = - λt + ln (
N0 ) Û ln ( N (t))– ln ( N0 ) = - λt
Û ln ( N(t)) = - λt
(N0)
comme
λ = ln 2
T
ln (
N (t) )= - ln 2 . t
N0
T
Û ln ( N (t) ) = ln (1)
x t = ln ( 1 ) x n. = ln ( 1 ) n
N0 2 T 2 2
D’où ln
( N (t) ) = ln ( 1 ) n
N0 2
Û N (t) = ( 1 ) n
Û N = N0
N0 2
2 n
-
Exemple
1
si t = T , N = NO
2
si t = 2T ,
N = N0
4
si t = 3T ,
N = N0
8
si t = 10 T ,
N = N0 # N0
1024 1000
- Exemple 2
* Tc 99m T = 6
heures t = 1 jour = 24 heures
= 4T
N = N0 = N0 Þ 6,25 %
24 16
* F18 T = 1h 50 min t = 1 jour # 13 T
N (t) = N0 = N0 Þ 1 , 22 0/000
213 8192
Quand on injecte un corps radioactif à un patient, il est important de savoir combien de temps ce corps va rester chez le patient.
Ø vieillissement du corps
radioactif
4. Notion
d’activité d’un corps radioactif
En pratique, on mesure le nombre de désintégration
par unité de temps
dN = - λ N dt
dN = - λ N = A ( activité du corp )
dt
or N (t) = N0 e (- λt)
xλ
λ N (t) = λ N0 e (– λt)
d’ou: A (t) = A0 e – λt avec A0 = λ N0
( relation très souvent utilisée )
- Unités : curie (Ci) = 3,7.1010 des/s =
37.109 des/s = 37 G des/s.
- sans Unités : mCi = 37.106 des/s = 37Mm des/s
µci = 37.103 des/s = 37 k des/s
Becquerel :Bq = 1 des/s
1Ci = 37.109 Bq
1mCi = 37.106 Bq
1µci = 37.103 Bq
de même, on
peut tracer la courbe :
ln ( A)
* Si l’on a 2 corps radioactifs A et B de sorte que
Tb >>> TA
On aura :
On peut construire la courbe de A car A = S - B ( On
prend des points situés au milieu des 2 courbes S et B ).
5. Notion de période efficace Te
Le corps radioactif injecté à un patient s’élimine
de deux façons :
Physiquement : dN = - λ N (Tp) DN = -λn ( Tp)
dt dt
Métaboliquement : dN par kn (Tb)
dt
Soit : d(N) b = -kN dt
D’où la disparition globale :
- dN = kN + λN
dt
Soit dN = - λN dt – kN dt = -( λ+k
) N dt = - KN dt avec K= λ+k
dN = N( k + λ ) = KN
dt
or
λ = ln2 ; k = ln2 ; K= ln2
Tp Tb
Te
Donc ln2 = ln2 + ln2
Te Tp Tb
d’où
Période efficace.(Te) 1 = 1 + 1
Te Tp Tb
LES
FILIATIONS RADIOACTIVES
Corp 1 Désintégration
Corp 2 Corp 1
etc…
λ1 λ 2
λ3
à t = 0 N1,0 N2,0 N3.0
N1 (t) ? N2 (t) ? N3 (t) ?
Exemple : cas simple
1 è 2 Stable
λ1≠0 λ2=0
d N1 = -
λ1 N1
dt
d N2 = + λ1 N1 car λ1 N1 du corp 2 apparu
au dépend de 1
dt
d N2 =
+ λ1 N(1,
o) e(- λ1t)
dt
N2(t) = -N(1,0)e (–
λ1t) + constante
Pour t = 0 N(2,0)= -N(1,0)+
constante
D’ou constante = N(2 ,0)+
N(1 ,0)
N2 ( t) – N (1,0)
e – λ2t + N (1 ,0)
N2 (t) = N(1,0)
( 1 –e- λ 1t)
Le corps 2 varie avec la
même constante de désintégration que le corps 1
